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By Christoph Ableitinger

Viele gesellschaftspolitische Themen der vergangenen Jahre stehen in enger Verbindung zum Gebiet der Biomathematik. Das challenge des Generationenvertrages, die Ausbreitung von Epidemien, das Aussterben mancher Tierarten wie auch die Mechanismen der Evolution können durch mathematische Modelle beschrieben und erklärt werden. Das vorliegende Buch integriert diese Themen in einen modernen, anwendungsorientierten und didaktisch reflektierten Mathematikunterricht. Neben der umfassenden Behandlung der mathematischen und didaktischen Grundlagen wird je ein ausführlicher, direkt in der Klasse umsetzbarer Unterrichtsvorschlag zu den Themen Demographie, Populationsgenetik, Ökologie und Epidemiologie gemacht. Das Buch enthält zudem Aufgaben mit Lösungen.

Teilgebiete der Biomathematik - Diskrete biomathematische Modelle - Innermathematisches Potenzial der Biomathematik im Unterricht - Außermathematisches Potenzial der Biomathematik im Unterricht - Unterrichtsvorschlag zur Demographie - Unterrichtsvorschlag zur Populationsgenetik - Unterrichtsvorschlag zur Epidemiologie - Unterrichtsvorschlag zur mathematischen Ökologie

Lehramtsstudierende Mathematik
Gymnasial- und Gesamtschullehrer(innen)
Mathematikdidaktiker(innen)

Dr. Christoph Ableitinger, Fakultät für Mathematik der Universität Duisburg-Essen

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18). Konvergenz erhält man ganz 19 [HR95, S. 200] ist jene Funktion, die einem Folgenglied das darauf folgende Folgenglied zuordnet. Beim soeben betrachteten Modell zum Allee-Effekt wäre die Iterationsfunktion also f (Nt ) = Nt + r · (Nt − T ) · (K − Nt ). Wir verwenden hier außerdem der größeren Allgemeinheit wegen die Bezeichnung xn für das Folgenglied und nicht die für Populationsgrößen übliche Notation Nt . 17: Zweiter Schritt im Spinnwebdiagramm allgemein dann, wenn die Ableitung der Iterationsfunktion stetig und am Fixpunkt betragsmäßig kleiner als 1 ist und man nahe genug bei x∗ startet.

Er wurde dort darauf aufmerksam gemacht, dass man die auf den Inseln lebenden Schildkröten anhand ihrer Panzer den einzelnen Inseln zuordnen konnte. Darwin schenkte dieser Tatsache und auch den später für 32 siehe 33 siehe [Wil09, S. 19] [Wil09, S. 15: Charles Darwin nahm von 1831-1836 an einer Forschungsreise mit dem Segelschiff HMS Beagle teil seine Theorie wichtigen Galápagosfinken aber noch keine Beachtung, er vermengte sogar seine auf den unterschiedlichen Inseln gesammelten Fundstücke und gab als Fundort nur allgemein die Galápagosinseln an.

Wir interessieren uns im Moment erst einmal nur für die Existenz von Fixpunkten: Einen Fixpunkt erhält man genau dann, wenn für einen Wert Nt die Beziehung Nt+1 = Nt gilt. Inhaltlich bedeutet das nichts anderes, als dass sich die Werte aufeinanderfolgender Folgenglieder nicht (mehr) ändern. Den Wert von Nt nennt man dann Fixpunkt. Erreicht ein dynamischer Prozess also einmal einen Fixpunkt, so verharrt er dort von diesem Zeitpunkt an. 3 Die Rekursion Nt+1 = 0, 9 · Nt + 0, 3 hat den Fixpunkt 3. 5: Säuglingssterblichkeit in Österreich Jahr Verstorbene im ersten Lebensjahr (auf 1000 Lebendgeborene) 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 26,0 20,2 14,2 11,1 7,8 5,4 4,8 4,2 Der einzige Fixpunkt des begrenzten Wachstumsmodells errechnet sich aus Nt+1 = Nt zu Nt = K.

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