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By Heinz Rapp, Jörg Matthias Rapp

Viele Beispielaufgaben aus der Technik mit sehr ausführlichem Lösungsweg vermitteln den Stoff anwendungsorientiert und ermöglichen ein erfolgreiches Selbststudium. Dieses Buch führt zur Hochschulreife und eignet sich hervorragend zur Vorbereitung auf das technische Studium an Hochschulen. Viele Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades sichern den Lernerfolg. In der aktuellen Auflage wurden Extremwertaufgaben sowie die Vektorrechnung ergänzt. Durch die farbliche Neugestaltung wird die Orientierung erleichtert und ein Sachwortverzeichnis stellt ein schnelles Auffinden der Aufgaben sicher.

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6 durch (–5), so entsteht die einfachere Gl. 7. 1 6 Die Zeilen mit Grauraster werden zur Rückrechnung verwendet. 3/ Als erstes dividieren wir die beiden Gleichungen (1) und (2) durch 2. Mit den damit erhaltenen Koeffizienten erhalten wir folgendes Schema, bei dem wir zunächst x1 und dann x2 4 54 Kapitel 4 Lineare Gleichungssysteme eliminieren. 3/ Wir multiplizieren Gleichung (1) mit 3 und wenden das Gauß’sche Eliminationsverfahren an: 3 –2 3 –6 9 –2 10 –10 3 4 7 11 4 1 8 ⋅ 14 14 11 43 ⋅4 56 14 112 56 44 172 30 60 x3 D 2 Rückrechnung 4x2 C 2 D 8 x2 D 3x1 x1 D 3 2 3C6D 6 3 L D f.

Gleichzeitig wollen wir Gleichung (3) zu Gleichung (1) addieren. 4 4 –4 –4 0 4 –1 6 0 0 1 6 Hier könnten wir abbrechen und zurückrechnen. Führen wir jedoch die Umformung noch weiter, so können wir die Ergebnisse direkt ohne Rückrechnung erhalten. Wir dividieren die Gleichung (1) durch 4 und addieren zu Gleichung (2) die Gleichung (3). Dadurch wird in Gleichung (2) die Variable x3 eliminiert. 1 1 –1 –1 0 4 0 12 0 0 1 6 Gleichung (2) kann jetzt durch 4 dividiert werden. 2 Gauß’sches Eliminationsverfahren (Gauß’scher Algorithmus) Addiert man zu Gleichung (1) die Gleichung (3) und subtrahiert man anschließend die Gleichung (2) von Gleichung (1), so erhält man bereits die gewünschte „Dreiecksform“.

4 58 Kapitel 4 Lineare Gleichungssysteme Die speziellen Determinanten Dx , Dy und Dz werden gebildet, indem man jeweils die erste, zweite und dritte Spalte gegen die freien Glieder (D Spalte rechts des Gleichheitszeichens) austauscht.

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